黎曼假设之所以如此诱人是因为其与数论联系紧密,特别是质数。德国数学家波恩哈德·黎曼在1859年的论文中,研究了质数的分布,或者更准确地说,给定一个整数N,比它小的数里面有多少质数?
黎曼推测质数的分布与某个函数的非平凡零点有关,该函数现今被称为黎曼zeta函数(虽然很容易发现负偶数为方程的零解,但这些零点被认为是平凡零点,并非方程中有意思的部分)。
黎曼的假设是所有的非平凡零点都位于一条复平面的垂直线(1/2+it)(被称为临界线)上。
过去150年里,数学家逐个发现了万亿的非平凡零点,均位于这条直线上,正如黎曼所想的那样。
现在学术界广泛认为黎曼的猜想是正确的,并在此假设基础上进行了大量的工作。尽管如此,黎曼假设——所有无限个零点均位于该直线上——仍未被证明。
为什么说黎曼猜想是最重要的数学猜想呢?是因为它非常艰深吗?不是。当然,黎曼猜想确实是非常艰深的,它自问世以来,已经有一个半世纪以上的历史。
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